המנוע היחסותי

תורת היחסות הפרטית
תורת היחסות הפרטית היא תיאוריה של מבנה המרחב-זמן. התאוריה הוצגה בשנת 1905 במאמרו המפורסם של איינשטיין: “על האלקטרודינמיקה של גופים בתנועה”. תאוריה זו הייתה תוצאה של תצפיות אמפיריות ושל חוקי האלקטרומגנטיות אשר גובשו באמצע המאה התשע-עשרה על ידי מקסוול בארבעה המשוואות הדיפרנציאליות המפורסמות שלו, שהובאו לצורתן הנוכחית על ידי אוליבר הביסייד. אחת ההשלכות המרכזיות של משוואות אלה הוא כי אות אלקטרומגנטי נע במהירות האור c, תוצאה זו הובילה את החוקרים להאמין כי האור הוא גל אלקטרומגנטי. תובנה זו שימשה מאוחר יותר את אלברט איינשטיין לגבש את תורת היחסות שלו אשר מניחה כי מהירות האור c בריק היא המהירות המותרת המקסימלית בטבע. על פי תורת היחסות אין חפץ, מסר, אות (גם אם לא אלקטרומגנטי) או שדה שיכול לנוע מהר יותר ממהירות האור בריק. מכאן נובעת תופעת ה”פיגור”, אם מישהו שנמצא במרחק R ממני משנה משהו אין לי אפשרות לדעת על כך לפני שיעבור זמן ה”פיגור” שערכו:

לשם המחשה נניח שהשמש ברגע זה נעלמה, כמה זמן ייקח לנו לשים לב? את התשובה ניתן לחשב בדרך הבאה: המרחק בין כדור הארץ לשמש הוא: 149.6 מיליון קילומטרים (ראה איור 1), מהירות האור בריק היא: 299,792,458 מטר לשנייה, לפיכך זמן הפיגור במקרה זה הוא בערך 8.3 דקות.

חוקי ניוטון
חוקי התנועה של ניוטון הם שלושה חוקים פיזיקליים, אשר יחדיו מניחים את היסודות למכניקה הקלאסית. הם מתארים את מערכת היחסים בין הגוף והכוחות הפועלים עליו והתנועה שלו בתגובה לאותם כוחות. שלושת חוקי התנועה נוסחו לראשונה על ידי אייזיק ניוטון בספרו המפורסם: “עקרונות מתמטיים של פילוסופיית הטבע” שפורסם לראשונה בשנת 1687, החוקים הם:
=
החוק הראשון: אובייקט נשאר במנוחה או ממשיך לנוע במהירות קבועה, אלא אם כן מופעל עליו כוח שקול.
החוק השני: במערכת ייחוס אינרציאלית, הסכום הווקטורי של הכוחות הפועלים על האובייקט שווה למסתו של אותו האובייקט m מוכפלת בווקטור התאוצה של האובייקט: = .
החוק השלישי: כאשר גוף אחד מפעיל כוח על גוף שני, אזי הגוף השני בו זמנית מפעיל כוח שווה בגודלו ומנוגד בכיוונו על הגוף הראשון (ראה איור 2).
על פי החוק השלישי הכוח הכולל מערכת שלא מושפעת על ידי כוחות חיצוניים הוא אם כן אפס. יש לחוק הזה אימותים ניסיוניים רבים ונראה שהוא מאבני היסוד של הפיסיקה. עם זאת, לאור הדיון הקודם ברור כי הפעולה והתגובה לו לא יכול להיווצר בו זמנית בגלל המהירות הסופית של התפשטות אותות, ומכאן שהחוק השלישי אינו נכון במובן מדויק למרות שהוא יכול להיות מספיק מדויק עבור רוב היישומים המעשיים וזאת בשל המהירות הגבוהה של התפשטות האותות. לכן גם הכוח הכולל במערכת לא יכול להתאפס בכל זמן נתון.
מערכות הנעה
מערכות ההנעה של ימינו מבוססות על יחסים בין שני חלקי מערכת חומרית, כל תנע שמקבל חלק אחד הוא שווה והפוך לתנע שנרכש על ידי החלק השני. דוגמה טיפוסית של סוג זה של המערכת הוא טיל אשר פולט גז כדי להניע את עצמו, התנע של הטיל שווה לתנע של הגז הנפלט בדיוק. רוב מערכת הנעות פועלות על תווך, מכונית נעה קדימה ובו זמנית מפעילה כוח על הכביש ו”דוחפת” אותו לאחור. גם מטוס דוחף אוויר אחורה. יוצא דופן הוא הטיל שהודף אחורה את הדלק הרקטי לכן ניתן לנוע בעזרתו גם בחלל החיצון ששם אין מה לדחוף.
מקובל לחשוב כי בהיעדר גורם חיצוני שקול הכוחות במערכת יהיה אפס והמערכת לא תנוע. עם זאת, השיקולים היחסותיים לעיל מאפשרים להציע סוג חדש של מנוע. נסתכל במערכת לולאות זרם (איור 3).

הכוח בלולאת זרם נוצר על ידי שדה מגנטי הקיים בלולאה והזרם הזורם בלולאה. השדה המגנטי הוא תוצאה של הזרם הזורם בלולאה עצמה אך גם של זרמים בלולאה אחרת. כמו כן הלולאה המקורית גם היא יוצרת שדה מגנטי בלולאה האחרת ולכן פועל כוח בין שתי לולאות שכיוונו נקבע על ידי כיוון הזרם בלולאות. במקרה הסטטי (והקוואזי סטטי) הכוח שמפעילה לולאה אחת על חברתה שווה בגודלו והפוך בכיוונו לכוח שמפעילה השנייה על הראשונה בהתאם לחוק השלישי של ניוטון. משמעות הדבר היא ששקול הכוחות במרכז המסה של המערכת צריך להיות אפס. הדבר שונה כאשר הזרמים משתנים בזמן מכיוון ששדה מגנטי הנוצר על ידי לולאה אחרת אינו יכול להגיע לולאה המקורית במהירות העולה על מהירות האור ולכן אין הלולאה מקורית יכולה להרגיש בשינוי באופן מידי. יחד עם זאת בלולאה האחרת שינוי הזרם גורם לשינוי כוח מידי. נניח שבזמן t=0 יש שינוי בזרם בלולאה 2, הכוח בלולאה 2 משתנה באופן מידי, אבל הכוח בלולאה 1 לא ישתנה בזמנים קצרים המקיימים t<τ. המשמעות היא שסכום הכוחות הפועל במרכז המסה אינו יכול להיות אפס שהרי הכוח על לולאה 2 השתנה בעוד הכוח הלולאה 1 נשאר בערכו הקודם. האפקט מודגם באיור 4.
חישוב מתמטי מדויק של שקול הכוחות המבוסס על ההכללה של חוק ביו-סברט לחישוב שדות מגנטיים עבור שדות תלויים בזמן שעשה ג’פמנקו1, מביא לתוצאה2:
כאשר μ0 היא הפרמביליות של הריק , הוא גודל חסר יחידות התלוי בגיאומטריה של המערכת ו-I היא הנגזרת השנייה של הזרם בלולאה. מנוסחה זו ברור שאם קצב השינוי של הזרם לא יהיה כך שהנגזרת השנייה של הזרם תהיה גדולה מספיק הכוח הכולל במערכת יהיה זניח. ולכן יש צורך למתג זרם במהירות גדולה מאד על מנת לקבל כוח כולל משמעותי.
קיימת גם אפשרות להחליף את אחת הלולאות במגנט קבוע, במקרה זה מתוך חישובים מפורטים מראים שהכוח יהיה3:

הנוסחה מתייחסת לאיור 5, שני חתכים של המערכת מתוארים באיור 6.
הגדלים המופיעים בנוסחה הם שטף האינדוקציה השיורי במגנט Br, הנגזרת השנייה של הזרם בסליל , רדיוס המגנט (ולולאת הזרם) R, ווקטור יחידה בכיוון ציר ה-z.
אנו רואים שקיים כוח במרכז המסה של המערכת ועל כן המערכות שמתוארות לעיל מתארות למעשה סוג חדש של מנוע אלקטרומגנטי, מנוע יחסותי. כלומר זהו מנוע ללא חלקים נעים הפועל על פי עקרונות תורת היחסות.

שימור התנע
במנוע יחסותי נסתר לכאורה עיקרון שימור התנע. משקיף נאיבי יראה את הגוף החומרי צובר תנע שנוצר יש מאין. לעומת זאת, משקיף מתוחכם יבין שכמות התנע שצובר החומר מתאזנת על ידי התנע שמקבל השדה האלקטרומגנטי4. משפט נתר (שנוסח על ידי המתמטיקאית הגרמנייה-יהודייה הדגולה אמה נתר) מכתיב כי כל מערכת בעלת סימטריית העתקה תשמר את התנע. ואכן המערכת הפיזיקלית הכוללת מכילה חומר ושדה סימטרית תחת העתקה, אבל כל תת מערכת (חומר או שדה בנפרד) איננה סימטרית להעתקה. תופעה זו תוארה כבר על ידי פיינמן . פיינמן מתאר שני שמטענים הנעים במאונך זה לזה, חישוביו מראים שהחוק השלישי של ניוטון מופר מאחר והכוחות שמפעיל מטען אחד על השני לא שווים בעוצמתם (והפוכים בכיוונם), הפרדוקס הזה נפתר על ידי פיינמן5 בכך שהוא מראה כי שהתנע שנרכש על ידי מערכת המטענים מאוזן על ידי התנע של השדה. הסתירה לכאורה נפתרת אם כן על ידי הרחבת החוק השלישי לחוק שימור התנע המוכלל. חוק זה קובע כי מה שנשמר הוא התנע של המערכת הפיזית הכוללת גם את החלק של החומר וגם את החלק של השדה. כך החומר יכול לנוע קדימה כאשר הוא “דוחף” את השדה האלקטרומגנטי אחורה.

שימור האנרגיה
עיקרון שימור האנרגיה אינה נסתר במנוע היחסותי הדורשת אספקה של אנרגיה להפעלתו. עם זאת המנוע לא דורש הספקת דלק חומרי להפעלתו ויכול לעשות שימוש באנרגיה סולארית (תאים פוטו-וולטאים), מצברים או חלופות אלקטרומגנטיות (רקטנה).
סיכום
הוכחה ניסיונית לאפשרויות ההנעה הטמונות בשדה האלקטרומגנטי, ניתן למצוא באירוע שהתרחש כשחללית נאס”א פיוניר סטתה ממסלולה בחלל. החוקרים גילו שיש לקחת בחשבון את ההשפעה של השדה האלקטרומגנטי הנפלט מהשמש ולא להתבסס רק על כוחות המשיכה בלבד בחישוביהם. המסקנה היא כי ניתן לבנות מנוע ללא חלקים נעים המבוסס על עקרונות תורת היחסות ועל חוקי האלקטרומגנטיות6.

הערות שוליים
1. Jefimenko, O. D., Electricity and Magnetism, Appleton-Century Crofts, New York (1966); 2nd edition, Electret Scientific, Star City, WV (1989).
2. Miron Tuval & Asher Yahalom “Newton’s Third Law in the Framework of Special ‎Relativity” Eur. Phys. J. Plus (11 Nov 2014) 129: 240 DOI: 10.1140/epjp/i2014-14240-x. (arXiv:1302.2537 [physics.gen-‎ph]).‎
3. Asher Yahalom “Retardation in Special Relativity and the Design of a Relativistic Engine”. (arXiv: 1507.02897 http://arxiv.org/abs/1507.02897 ) submitted to Acta Physica Polonica A.
4. Miron Tuval & Asher Yahalom “Momentum conservation in a relativistic engine” Eur. Phys. J. Plus (2016) 131: 374. DOI: 10.1140/epjp/i2016-16374-1.
5. R. P. Feynman, R. B. Leighton & M. L. Sands, Feynman Lectures on Physics, Basic Books; revised 50th anniversary edition (2011).
6. Miron Tuval & Asher Yahalom, “Relativistic Ponder motive Force Generator” United States Patent Application No. 14/176,420, WO 2014006616 A1, PCT/IL2013/050564 claiming priority to US Provisional Application No. 61/667,454. Published 05.06.14 publication no. US-2014-0152227.