מאת: יובל מימוני
מופשט: ביישומים מוטסים (הן אזרחיים והן צבאיים) שימוש במאווררים ומערכות מניעות אוויר אחרות המבוססות רובן ככולן על מנוע מתח ישר מתקיימת השפעה של דלילות האוויר (ירידה בצפיפות האוויר) על ביצועי הקירור המתקיימים בפועל במערכת.
תמונה 1 – מאוורר צבאי המיועד לעבודה בתנאי סביבה קשים וגובה רב
באדיבות חברת AMETEK ROTRON.
צפיפות האוויר
צפיפות האוויר יורדת במהירות גדולה מאוד ביחס לגובה, לדוגמא כבר בגובה של 5000 מטר
מעל פני הים, יורדת צפיפות האוויר לכדי כ- 54% מצפיפות האוויר בגובה פני הים. גרף 1 מציג את היחס שבין צפיפות האוויר לבין הגובה וטבלה 1 מציגה את הערכים השונים של צפיפות האוויר בגבהים שונים תחת תנאים קבועים של טמפרטורת האוויר, לחות וכו’.
טבלה 1 – טבלה המציגה את הצפיפות השונה בגבהים שונים בהינתן הנחת טמפרטורה קבועה וברמת לחות קבועה.
למי שאינו רוצה להסתמך על הטבלה (בגלל ההנחות של טמפרטורת ייחוס כלשהי ולחץ ייחוס כלשהו וכו’ למרות שהשימוש בטבלה הוא לרוב אמין) ניתן להתבסס על שרשרת החישובים הבאים לחישוב הצפיפות בגובה כלשהו (נבצע את החישובים כאשר היחידות בהם נשתמש הנן בשיטה המטרית לצורך החישוב. החישוב בשיטה האמפרילית נעשה באופן דומה).
תחילה יש לחשב את הטמפרטורה (T) בגובה הנתון :
T=T0+L ● H
בהינתן
T – טמפרטורה בגובה H.
T0 – טמפרטורה בגובה פני הים (טמפרטורת ייחוס – קבוע ביחס של K 288.15).
L – מקדם שינוי הטמפרטורה כפונקציה של גובה (קבוע בערך של K/M 0.0065-).
H – הגובה בו רוצים לחשב את צפיפות האוויר
אחר כך, נחשב את הלחץ הברומטרי (P) בגובה הנתון ע”י שימוש בנוסחה הבאה:
M ● g
R ● L
P=P0 ● L ● H + T0
T0
בהינתן
P – הלחץ בגובה H.
g – תאוצת הכובד ( ע”פ כדור הארץ שווה ל- 9.8 מטר לשניה בריבוע).
P0 – הלחץ הברומטרי בגובה פני הים (לחץ ייחוס – קבוע ביחס של 101325 פסקל).
R – קבוע גז אונברסלי (ערך הקבוע הוא J/(mol-K) 8.31).
עתה נוכל להציב את מה שמצאנו בנוסחת חישוב צפיפות האוויר כדלקמן:
Density = P ● M
R ● T
כאשר M הוא קבוע מול (מול – בלעז mol הוא יחידת המידה הסטנדרטית המגדירה כמות או מסת חומר ע”פ מספר חלקיקים קבוע), שערכו של הקבוע הוא 0.0289644 kg/mol
להלן טבלה מסכמת של המשתנים מעלה, ערכם של הקבועים והיחידות השונות שבחרנו להשתמש בהם או נכפו עלינו השימוש בהם.
הערה: צפיפות האוויר מושפעת גם בצורה לא זניחה גם ע”י רמת הלחות של האוויר. ככלל לחות האוויר עשויה לשנות את צפיפות האוויר. למעשה עליה בלחות האוויר תוריד (עד כמה שזה נוגד את ההגיון) את צפיפות האוויר. כל מה שהוצג מעלה הוא בהנחה כי מדובר באוויר “יבש”. לרוב די באמור מעלה וניתן לא להתייחס לרמת הלחות בעת חישוב הצפיפות. עם זאת במקרים בהם צפויה רמת לחות גבוה במיוחד באזור המיועד ליניקת האוויר יש לתת את הדעת גם על נושא של השפעת הלחות. ישנם נוסחאות פיזיקליות המטפלות גם בנושא זה.
מהי ספיקה ?
בכלליות הדרישה ממערכת קירור מאולצת היא לקרר מכלול נתון בגובה נתון כלשהו מבלי להתחמם מעבר למידה מסוימת ובטמפרטורת סביבה כלשהי. לפיכך חשוב מאוד כי מהנדס המתכנן מערכת קירור יכיר היטב את ההשפעות של צפיפות האוויר בגבהים שונים על ביצועי מערכת קירור מאולץ במכלול נתון.
גרף 1 – גרף ביצועי עבודה ועקום ההתנגדות של המכלול המקורר ( באדום ) צורה אופיינית לשרטוט מושגים אלה בגובה פני הים.
בגובה פני הים ( במקום בו הצפיפות באופן עקרוני קבועה ) משתמשים בדרך כלל במשוואה הבאה לחישוב ספיקת אוויר נדרשת לקירור המכלול:
AIR-FLOW = Q
Cp ● ρ ● ΔT
כאשר:
AIR-FLOW- ספיקת האוויר הנדרשת לקירור המכלול
Q – חום ( KW )
CP – Specific Heat(Cp=0.24Btu/lbR או Cp=1.021KJ/KgK)
ρ – צפיפות האוויר
ΔT- השינוי הנדרש בטמפרטורה
במידה וטמפרטורת האוויר וצפיפות האוויר קבועים ( לדוגמא בגובה פני הים ), אז ניתן לפשט את המשוואה ולקבל:
בחישוב במעלות פרנהייט:
AIRFLOW ( CFM ) = 3160 ● Q(KW) / ΔT (°F)
בחישוב במעלות צלזיוס:
AIRFLOW ( CFM ) = 1760 ● Q(KW) / ΔT (°C)
לדוגמא באם ברצוננו לקרר מכלול בגובה פני הים בעל הספק של 500 וואט וברצוננו לקבל דפרנציאל טמפרטורה של 25 מעלות צלזיוס. בעת הצבה במשוואה מעלה, נקבל כי הספיקה הנדרשת לקירור היא:
AIRFLOW ( CFM ) = 1760 ● 0.5 / 25 = 35CFM
כיצד שינוי צפיפות האוויר משפיע על הספיקה ועל הקירור
עד כאן החישוב המופשט בגובה פני הים, בכדי לתאר את “הבעיה” בקירור בגובה רב לעומת קירור בגובה פני הים או מעט מעליו (עד גובה של 3000 רגל לערך) יש תחילה להבין כי במרב יישומי הקירור המאולץ (שימוש במאוורר או מפוח לצורך ביצוע קירור מכלול או מקטע מכלול) הם יישומי קירור שאינם בגובהה רב ולכן נתוני ביצועי מאוורר או מפוח המוצגים ע”י יצרן מאווררים מוצגים בצורה ובערכים המתאימים לקירור שאינו בגובה רב.
ככלל ביצועי מאווררים ומפוחים מוצגים ע”י יצרן ביחידות ספיקה שהם למעשה נפח אוויר המוזרם דרך מכלול בעל התנגדות זו או אחרת. נפח האוויר המוזרם לתוך המערכת אינו הגורם המרכזי בקירור המכלול והמערכות החמות בו, אלא מסת האוויר היא האחראית המרכזית על הקירור. היות ובגובה רב האוויר דליל יותר בספיקה נתונה כלשהי מסת האוויר בגובה רב תהיה משמעותית קטנה יותר ממסת האוויר בגובה רב ולכן יכולת הקירור של ספיקה כלשהי לא תהיה יעילה כיעילות הקירור בגובה פני הים או בגובה נמוך יותר.
מסת האוויר היא הסה”כ הכולל של מסת מולקולות האוויר המרכיבות את האוויר. מולקולות אלה הן אלה האחריות על נשיאת החום בזמן קירור מאולץ והן אלה שכמותם יורדת עם הירידה בצפיפות האוויר עם העלייה בגובה.
אם נחזור ונביט במשוואה המקורית אותה הצגנו קודם:
AIR-FLOW = Q
Cp ● ρ ● ΔT
נוכל עתה לחשב את הספיקה הנדרשת לביצוע אותה עבודת קירור ( קירור מכלול בעל הספק של 500 וואט כאשר ברצוננו לקבל דפרנציאל טמפרטורה של 25 מעלות צלזיוס) בגובה של 25000 רגל לדוגמא ( ):
עתה נחשב נוכל להשתמש בנתון לגבי צפיפות האוויר הנתון בטבלה או שנוכל לחשב את צפיפות האוויר ע”פ הנוסחה. כך או כך צפיפות האוויר בגובה של 25000 רגל היא
0.549Kg/m³ לערך. תחילה ניתן את הדעת לעובדה כי שימוש בנוסחה עם יחידות שונות מצריך מעבר בין סוגי היחידות השונים, לפיכך הנוסחה מעלה מקבלת את הצורה:
AIR-FLOW= Q(KW) .
1.021Kj(kgK) ● 0.549Kg/m³ ● ΔT(K)
למעשה במעבר בין יחידות משיטות שונות נקבל
AIR-FLOW= {Q(KW)/[0.56KJ/m³● ΔT(K)]}●{Kj/s / KW}
●60s/min●{(3.28ft)³/1m³}
והמשוואה המופשטת היא לפיכך:
AIR-FLOW=(0.5● 60●3.28³)/(25●0.56)=75CFM
נבחין אם כן כי ספיקת האוויר הנדרשת לקירור מכלול זה קפצה ב- 25000 רגל לפי 2 לערך, שינוי משמעותי בדרישות ממערכת הקירור ללא ספק.
גרף 2- גרף המראה את ההבדלים הן בעקום העבודה של המאוורר והן בעקום ההתנגדות של המכלול בהינתן אותו המאוורר ב-2 גבהים שונים. האחד גובה פני הים והאחר בגובה רב.
שינוי הלחץ בגובה רב
חשבנו כי הספיקה הנדרשת לקירור המכלול בגובה של 25000 רגל “קפצה” לערך של
CFM75 בהשוואה לספיקה של CFM35 הנדרשת לקירור המכלול בגובה פני הים. השינוי הוא כמובן עקב השנוי בצפיפות האוויר.
מכיוון שנדרשת ספיקה גבוהה יותר לקירור המכלול ( יותר מולקולות אוויר שיוזרמו לתוך המכלול) נדרש יותר לחץ על מנת לדחוק מולקולות אלה אל תוך המכלול. על מנת לחשב את הלחץ החדש הנדרש מהמאוורר נשתמש בקשר הבא:
P1/P2=(AIR-FLOW1/AIR-FLOW2)²
או בהתאמה למקרה זה:
P-HA=P-SL(AIR-FLOW-HA/AIR-FLOW-SL)
ואם נניח כי בגובה פני הים, עומד המערכת שקיבלנו הואH2O ” 0.3 נקבל אם כן ע”פ הנתונים שחשבנו בדוגמא קודם:
P_HIGH_A=0.3(0.75/0.35) ²=1.377”H2O
ולכן נדרש לנו מאוורר עם ספיקה של CFM 75 בלחץ של H2O”1.377.
הערות
מכלול החישובים מעלה נעשה בהנחה שהטמפרטורה, לחות ופרמטרים אחרים קבועים או קבועים לערך. באם משתנים אלה משתנים באופן דרסטי לדוגמא לחות האוויר משתנה בצורה משמעותית או טמפרטורות האוויר משתנות באופן משמעותי, יש לקחת זאת בחשבון בעת שימוש בנוסחאות. Cp וצפיפות האוויר משתנות. לחלק מהשינוי ניתן דגש בקטע העוסק בחישוב הצפיפות בגבהים שונים אבל לא כל המקרים נלקחו בחשבון כמו שינוי ברמת הלחות.
בנוסחאות המשמשות לחישוב הספיקה ובעת שימוש במשוואת המעבר בין היחידות בכדי להגיע ליחידות ספיקה של CFM נראה כי התעלמנו מהעובדה כי הטמפרטורות הם בקלווין ועברנו לצלזיוס ללא מעבר. הסיבה היא כי מדובר בהפרש טמפרטורות
(דפרנציאל) שאינו משתנה בין ומדובר בצלזיוס או בקלווין.
מקורות
SOLVING HIGH ALTITUDE COOLING PROBLEMS
By Comair-Rotron web page.
http://en.wikipedia.org/wiki/Density_of_air
Failure Mechanisms in Electronics products at high altitudes – N.Blattau.
How altitude affects forced air cooling requirements
of electronic equipment by Gregory G. Gebert.
Forced air cooling at high altitude by Jingquan Cheng.
Air-Cooled, Pin Fin coldwall design for operation at altitude By B.Elliott Short and Doland C. Price.
