מאת: עזרא אברהם – איי או עזרא אלקטרוניקה 2002 בע”מ
ההרעדה האקראית משמשת כיום ככלי העיקרי להדמיה של תנאי סביבה דינמיים עבור מגוון רחב של מוצרים.
תוכנית הניסוי נקבעת על ידי צורת הגרף ורמת הניסוי ב- Grms.
מערכת הבקרה דואגת לקבלת גרף תגובה בעל התפלגות גאוסית. אולם הניסיון מראה שגרף כזה הינו שמרני מדי עבור חלק גדול מהמוצרים הנבדקים. הניסוי אינו מייצר את אותה רמת נזק סטטיסטית שקיימת בשטח.
מאז הצגתה ב-1950 הטכניקה של הניסוי האקראי ניסתה ליצור תנאי הרעדה “טבעיים” במעבדה.
הטכניקה נתנה משקל יחסי לכל קבוצת תדרים וממוצע ברמה הכוללת של האות.
רמת התדר ניתנה על ידי PSD (צפיפות ספקטראלית) וממוצע הרמה הכוללת ב- RMS , דהיינו: תאוצה ממוצעת.
טכניקה זו התבססה על ההתפלגות גאוס ועל ערך ממוצע ( מומנט ראשון). (תמונה 1)
התפלגות גאוס סובבת סביב “האפס”, דהיינו: סימטריה בין הצדדים כאשר רוב התוצאות – או במקרה שלנו רוב האנרגיה – נמצא סביב האפס ומופיע כ- 68.3% מהזמן. רמה זו נקראת σ בעוד בשוליים יש רמות גבוהות של σ ו- σ אך הן מופיעות בפרקי זמן קצרים מאוד (27.1% ו- 4.33% בהתאמה).
היתרון החשוב במעלה של ניסוי הרעדה אקראי הוא שצורת האות במישור הזמן דומה לצורה של האות שנמדד בשטח. (תמונה 2) פרט לנושא הצורה הולכת ומתרחבת הדעה שניסוי אקראי עכשיו אינו עונה -מבחינת חומרת הניסוי- לתוצאות הנמדדות בשטח.
לא אחת קיווית שתוכל להריץ ניסוי של הלם על רקע אקראי כדי לקבל את אותן רמות תאוצה שחסרות לך.
אחת השיטות להגשמת משאלה זו היא שימוש בטכניקת שכפול
FDR, דהיינו: לשכפל תוצאות שנמדדו בשדה ולבצע לפיהן את ההרעדה במעבדה .
קיימות מספר טענות כנגד שיטת השכפול:
1. הנתונים נמדדים במקום מסוים ומשקפים מקום זה בלבד. לכן אם יש רמות שונות וגרפים אחרים בשטח הם לא יבואו לידי ביטוי. לכן יש צורך בכמות גדולה של מידע על מנת לענות על בעיה זו, אך אז לא ניתן להגדיר תוצאות סטנדרטיות שתהיינה מקובלות על כולם.
2. מעטות הן המעבדות שיכולות לבצע ניסוי דרך, לבצע ניתוח התוצאות ולשכפל את התוצאות במעבדה.
מחקר סטטיסטי שנערך בנושא העלה, שהוספת מימד נוסף למערכת הבקרה (המימדים הקיימים הם PSD ו-RMS) תאפשר קבלת אותה רמת פיקים שחסרה וכמובן קבלת פוטנציאל נזק מציאותי יותר של הדמית הסביבה הדינמית .
מימד סטטיסטי זה ידוע בשם. KURTOSIS מסתבר ש- KURTOSIS – מאפשר התאמה נכונה יותר בין התפלגות הרמה של הניסוי במעבדה בהשוואה להתפלגות של הרמה במציאות.
KURTOSIS הינו מומנט מרכזי רביעי של ההתפלגות הסטטיסטית הפונקציה הבסיסית לחישוב הערך של KURTOSIS מנורמל K
- תמונה1. התפלגות גאוס
-
- תמונה 2. גרף מישור הזמן של נתונים מדודים מהשטח מול הרעדה אקראית עם פילוג גאוסי
תמונה 3. גרף מישור הזמן של נתונים מדודים מהשטח מול הרעדה עם KURTOSIS
חישוב זה של KURTOSIS בוצע כך על מנת לבטל שינויים ברמה של צורת הגל הנגרמים במדידת שטח. 3 = K נותן לנו התפלגות גאוס לכל דבר ללא תלות ב- RMS או ה- PSD. נראה כי ניתן לחשב בקלות K (ערכי KURTOSIS) מ- N דגימות של נתונים.
במדידות בשטח .
KURTOSIS 3= Kנותן לנו התפלגות גאוס לכל דבר ללא תלות ב RMS או ה- PSD.
נראה כי ניתן לחשב בקלות K (ערכי KURTOSIS ) מ- N דגימות של נתונים.
הסברים:
אם כן בואו נבחן מידע אמיתי מהשטח.
ערכנו ניסוי דרך בכלי-רכב, הדבקנו מדידי תאוצה על לוח המכוונים ונסענו בדרך לא סלולה.
ניתחנו את התוצאות, חישבנו PSD ואת ה-K. לא הופתענו לגלות שקיבלנו התפלגות עם
3.8 = K, דהינו :התפלגות שאינה גאוסית .
כעת הרצנו את הנתונים על מרעד.
הרצנו את הנתונים פעם אחת עם תוכנה אקראית סטנדרטית, ופעם שניה-עם תוכנה אקראית שבה אלגוריתם חדש
עם התפלגות KURTOSIS . (תמונה 3)
התוצאות שקיבלנו היו PSD ,RMS שווים עבור שני סוגי הניסויים, אך ההתפלגות של הניסוי שנערך באמצעות אלגוריתם עם ה-KURTOSIS עקבה אחרי גרף התוצאות מהשטח בעוד שהניסוי עם האלגוריתם הרגיל נתן התפלגות גאוסית.
גם הגרפים במישור הזמן – בין המידע האמיתי לזה של ה-KURTOSIS – היו זהים. (תמונה 4)
לאור התוצאה הנ”ל ערכנו עוד 40 ניסויי דרך על כלי-רכב שונים כאשר את מדידי התאוצה הדבקנו במקומות שונים. (תמונה 5)
לאחר ניתוח התוצאות וחישובי ערכי ה- K קיבלנו ב- 58% מהמקרים ערך של K מעל 3.3, דהיינו:
התפלגות שאינה גאוסית בהתפלגות גאוסית רוב האנרגיה σ1 נמצא סביב הממוצע – האפס -ורק מעט מאוד מהזמן נמצא ב- σ2 ו- σ3. זאת
לעומת התוצאות המדודות שמראות השקעת זמן גדול יותר בפיקים מעל σ3.
תמונה 5. התוצאות של ערכי K של 40 הניסויים על כלי רכב שונים
תמונה 6. זוג נורות הליבון על מרעד/תמונה 8. טבלת זמני הכשל של 22 זוגות עבור שלושת ערכי K 3,5,7
תמונה 7. גרף מישור הזמן של הרעדה גאוסית מול הרעדה עם KURTOSIS
מחקרים מראים שככל שהמוצר נחשף לפיקים גבוהים יותר מאשר σ3 כך הנזק המצטבר גבוה יותר.
כדי לאושש את המחקרים הנ”ל ערכנו את סדרת הניסויים הבאה:
נלקחו 66 נורות ליבון (קל לראות כשהן מספיקות לעבוד) . (תמונה 6)
את הנורות הרצנו בזוגות -22 זוגות בשלוש סדרות של ניסויים שנבדלים אחד מהשני
ב- :3 ( גאוסי), 5, 7.
מיותר לציין שגרף הניסוי ה-PSD ורמת הניסוי ה- Grms היו זהים בשלושת הניסויים.
מניתוח התוצאות נראה ש- = הינו התפלגות גאוסית כאשר 5=K ו- 7 =K הינם התפלגות לפי KURTOSIS. (תמונה 7)
כמו כן ככל שמספר ה-K גדול יותר כך הזמן להופעת התקלות היה קצר יותר, דהיינו: הנזק המצטבר הינו גדול יותר. (תמונה 8)
כאשר שומעים ניסוי אקראי עם KURTOSIS זה נשמע ניסוי הלם על רקע אקראי .הפיקים נשמעים כמו התפוצצות של גרעיני פופקורן.
סיכום:
ניסויים אקראיים בשיטת KURTOSIS מדמים נכון יותר את המציאות הדינאמית בשטח ו”מאמצים” יותר את המוצר, וזאת מבלי לשנות את ה-PSD או ה- Grms של הניסוי .
לכן כיום יותר ויותר יצרנים של מערכות לבקרת מרעדים מכניסים את שיטת ה- KURTOSIS כחלק מהתוכנה לניסויים.
עזרא אברהם הינו מנכ”ל איי או עזרא אלקטרוניקה 2002 בע”מ.
מקורות:
1. Using Kurtosion to accelerate structural life testing by Vibration research
2. The Missing Knob on your Random Vibration controller by Vibration research
-
- עזרא אברהם
