מאת: פרופ’ עלי לוין, מכללת אפקה להנדסה, תל אביב. הרלד פריס Harald T. Friis, מהנדס רדיו ממוצא דני שפעל במעבדות בל בארצות הברית, היה שותף לכמה מהישגי המופת של התקשורת האלקטרונית במאה העשרים, אך את עיקר פרסומו קנה בזכות המשוואה הנקראת על שמו – משוואת התקשורת האלחוטית. משוואה זו קושרת את הספקי השידור והקליטה עם הפסדי המעבר בתווך ועם כיווניות האנטנות. על אף פשטותה ואולי בזכותה, ולמרות שחלפו כ- 70 שנה מאז פרסומה, היא עדיין נחשבת נכונה, מדויקת ושימושית ביותר.
הביוגרפיה של הרלד פריס
הרלד פריס Harald T Friis נולד בדנמרק בתאריך 22 בינואר 1893 ונפטר בתאריך 15 ביוני 1976. הוא סיים את לימודי התואר הראשון בהנדסת חשמל בקולג’ המלכותי של דנמרק Royal Technical College וכן קיבל בו תואר דוקטור להנדסה בשנת 1938. בשנים 1917 עד 1918 עבד בחברת Royal GUN בקופנהגן ובשנת 1919 היגר לארצות הברית ולמד הנדסת רדיו באוניברסיטת קולומביה. בשנת 1920 הצטרף לחברת Western Electric Company שהפכה לחלק ממעבדות בל ושם בילה את כל חייו המקצועיים.
בשנות ה-20 פיתח מקלטי רדיו רגישים המבוססים על שפופרות ריק ובנה תחנות תקשורת לאניות באורכי גל 300-400 מטר. הוא ערך מדידות רבות של התפשטות גלי רדיו במרחב וחקר תופעות של עקיפת מכשולים והתאבכויות. בשנות ה-30 פיתח אנטנות רבות וביניהן את האנטנה הרומבית ושופר עם רפלקטור ושיתף פעולה עם החוקר המפורסם Karl Jansky בתצפיות רדיו של החלל. כמו כן השתתף בפיתוח מכ”מים וגלאים שונים בשיתוף פעולה עם מעבדת המכ”ם על שם לינקולן ב-MIT. בשנת 1946 פירסם מאמר באורך של עמוד וחצי המתאר באופן כמותי את התפשטות גלי רדיו בין שתי אנטנות. מכל עשרות שנות עבודתו ועשרות המאמרים והפטנטים שפירסם, עיקר תהילתו באה מאותו מאמר קצר ומיוחד.
בשנת 1952 התמנה למנהל המחקר האלקטרוני במעבדות בל וקיבל פרסי הערכה רבים וביניהם גם תואר אבירות של ממלכת דנמרק. תרומה חשובה נוספת שגם היא ידועה על שם Friis היא החשיבות המיוחדת של ספרת הרעש בגלאים וחישוב ספרת הרעש הכוללת של מערכת קליטה המורכבת ממספר דרגות הגברה.
משוואת התקשורת האלחוטית
נתאר מקור קרינת רדיו עם פיזור איזוטרופי (קרינה שווה לכל הכיוונים) המשדר בהספק [Watt] . ציור 1 מתוך המאמר המקורי של פריס מדגים את ערוץ השידור והקליטה. במרחק R מן המקור, צפיפות ההספק תהיה:
1. 
כלומר ההספק ליחידת שטח יהיה ההספק הכולל מחולק לשטח כדור שרדיוסו R. אם במרחק R נציב אנטנה קולטת ששטחה האפקטיבי הוא Ar הרי ההספק שיכנס אליה מתוך הגל המישורי הפוגע יהיה:
2. 
כעת נכניס למשוואה את האפשרות שהאנטנה המשדרת היא בעלת כיווניות מרחבית, כלומר האלומה ממוקדת לתוך גזרה צרה יותר מאשר כדור. במקרה כזה האנטנה מגבירה את צפיפות ההספק פי השבח שלה, המסומן באות Gt.
3.
הקשר הפיזיקלי הבסיסי בין שבח אנטנה לבין השטח האפקטיבי שלה נתון על ידי:
4.
נדגיש כי השטח האפקטיבי אינו זהה לשטח הפיזי כי הוא תלוי גם בצורת העירור של הגלים. כמו כן קיימת נצילות הספק מסוימת שהיא תמיד קטנה מ-1. כעת נציב במקום שטח האנטנה הקולטת את השבח שלה:
5.
ונקבל:
6.
נשים לב כי יעילות האנטנה המשדרת ויעילות האנטנה הקולטת נכללות כבר בהגדרת השבח שלהן. לביטוי קוראים בדרך כלל הפסדי המעבר Path Loss, להבדיל מהחלק Gr Gt המבטא את בחירת האנטנות.
הביטוי הכללי שניסח Friss התבסס דווקא על השטח האפקטיבי של האנטנות אך משמעותו כמובן היא זהה.
7.
משוואת Friss תקפה במגבלות הבאות: ראשית היא מניחה כי בין המשדר והמקלט קיים מרחק משמעותי המקיים את תנאי השדה הרחוק על שם פראונהופר:
8.
היכן שהממד הגדול ביותר של האנטנה הוא D. שנית, המשוואה מניחה שקיים קו ראייה נקי מהפרעות ומהסתרות בין האנטנות וכן אין השפעה למשטח האדמה.
לעיתים מוסיפים למשוואה את הפסדי ההחזרה של האנטנות או את הפסדי הקיטוב הכרוכים בהצבה לא נכונה של האנטנות, אך ברור כי אין בכך הכרח. לעיתים גם מוסיפים את ההפסד האטמוספרי של התווך בין האנטנות. הרחבה מאוחרת יותר למשוואה, מוסיפה השפעות של קו ראייה חלקי או העדר קו ראייה בכלל על ידי חזקת ההתפשטות n
9.
כאשר n הוא מספר לא שלם המבטא את רמת ההסתרות וההחזרות בערוץ. בערוצי תקשורת אלחוטיים במרחב פתוח (outdoor) נהוג לקחת n בתחום 2.5 עד 4. בשטחים עירוניים נהוג להעריך את ערכו של n בתחום 3.5 עד 5 ובאתרים סגורים (indoor) ערכו של n יכול להגיע אף עד 6 או 7. השימוש המעשי של משוואת Friss נעשה בדרך כלל בסקלה לוגריתמית של dB.
נדגים באופן מספרי את חישובי הטווח המעשיים לפי משוואת Friis. לצורך זה נרשום את המשוואה כפונקציה של הטווח.
10.
ובסקלה לוגריתמית:
11.
מודם WiFi בדירת מגורים
Pt = 10 mW = 10 dBm
Pr = -90 dBm
Gt = 1 = 0 dBi
Gr = 1 = 0 dBi
f = 2.4 GHz, 
= 0.12 m
= – 18.5dB
= 157 = 22dB
נניח מודל התפשטות ונקבל
5 R = 10 – (-90) + 0 + 0 +(-18.5) – 22 = 60 dB R = 12 dB = 15 meter
רואים שעקב הסתרות משמעותיות ביותר התקשורת מוגבלת למטרים ספורים. במקרה זה התקשורת מתקיימת בתנאי הסתרה מלאה ואין טעם בהגדלת האנטנות מפני שכיוון הקליטה הוא מקרי ואין להעדיף כיוון מסוים במרחב.
ערוץ תקשורת סלולרית בשטח גבעי (מתחנת הבסיס אל הטלפון הנייד)
Pt = 20W = 43 dBm
Pr = -105 dBm
Gt = 20 = 13 dBi
Gr = 0.25 = – 6 dBi
f = 1800 MHz, = 0.167 m
= – 15.5dB
= 157 = 22dB
נניח מודל התפשטות ונקבל
3.5 R = 43 – (-105) + 13 – 6 +(-15.5) – 22 = 117 dB
R = 33 dB = 2 km
ערוץ מיקרוגל מכוון בין שני תרנים
Pt = 20W = 43 dBm
Pr = -70 dBm
f = 10 GHz, 
= 3 cm
= – 30.5dB
Gt = Gr =
= 40 dBi
= 157 = 22dB
נניח מודל התפשטות 
ונקבל
2.5 R = 43 – (-70) + 40 + 40 +(-30.5) – 22 = 140 dB
R = 56 dB = 400 km
רואים שלאנטנות הכיווניות יש השפעה עצומה והטווח מוגבל על ידי עקמומיות כדור הארץ ולא על ידי הספקי הרדיו.
דיון שכיח עוסק בבחירת התדר האופטימלי לתקשורת האלחוטית. השאלה תלויה בראש ובראשונה בסוג האנטנות שבהן משתמשים. כאשר משתמשים באנטנות תיל מסוג דיפול או מונופול או לולאה וכו’, השבח של האנטנות אינו תלוי בתדר (כי גודל האנטנה הוא תמיד חלק קבוע של אורך הגל). הצבה במשוואת Friis מראה כי
12.
כלומר הטווח גדל ככל שאורך הגל גדל וכדאי לרדת בתדר ככל שממדי האנטנות עדיין ריאליים. כאשר משתמשים באנטנות כיווניות שבהן השבח קשור לאורך הגל בריבוע, הצבה במשוואת Friis מראה כי
13.
כלומר עקב ההשפעה המשמעותית של האנטנות, הטווח גדל ככל שאורך הגל יורד וכדאי לעלות בתדר עד כמה שהפסדי הבליעה באטמוספירה מאפשרים. איור 2 מציג דוגמה של הפסדי הבליעה באוויר ביום בהיר. רואים שבתדרים מסוימים קיימים הפסדי בליעה חזקים
(למשל , 6022) ואילו בתדרים נמוכים הפסדי הבליעה כמעט זניחים. כאשר אנטנה אחת היא כיוונית והאנטנה השנייה אינה כיוונית, כגון במקרים של תחנת בסיס המשרתת צרכנים ניידים, נוכל לקבל מקרה ביניים שבו:
14.
ואז בחירת התדר תהיה פשרה בין ממדי האנטנות לבין הבליעה האטמוספרית.
רשימת פרסומים
smecc.org/john_r__pierce_on_the_wisdom_of_harald_friis.htm
BOOKS
Radar Systems and Components, Chapter on “Radar Antennas” (with W. D. Lewis), pp. 763-858. New York: D. Van Nostrand Company, 1949.
Antennas: Theory and Practice (with S. A. Schelkunoff). New York: John Wiley and Sons, 1952.
MAGAZINE ARTICLES
“The Vacuum Tube as a Generator of Alternating-Current Power” (with John H. Morecroft), Proceedings of the AlEE, Vol. 38, No. 10, October 1919.
“Static Interference as a Function of Wavelength” (with L. J. Sivian), Wireless World and Radio Review, Vol. 10, No. 10, June 3, 1922.
“Radio Transmission Measurements” (with R. Bown and C. R. Englund), Proceedings of the IRE, April 1923, pp. 115-152.
“High-Frequency Amplifiers” (with A. G. Jensen), Bell System Technical Journal, April 1924, pp. 181-205.
” A New Directional Receiving System,” Proceedings of the IRE, December 1925, pp. 685-707.
“A Static Recorder,” Bell System Technical Journal, April 1926, pp. 282-291.
“A Radio Field-Strength Measuring System” (with E. Bruce), Proceedings of the IRE, August 1926, pp. 507-519,
“Methods for the Measurement of Radio Field Strength” (with C. R. Englund), Transactions of the AIEE, 1927, pp. 492-497.
“Direction of Propagation and Fading of Short Waves,” Proceedings of the IRE, May 1928, pp. 658-665.
“Some Effects of Topography and Ground on Short-Wave Reception,” Proceedings of the IRE, April 1932, pp. 699-721.
“Determination of Direction of Arrival of Short Radio Waves” (with C. B. Feldman and W. M. Sharpless), Proceedings of the IRE, January 1934, pp. 47-78.
“A Multiple-Unit Steerable Antenna for Short-Wave Reception” (with C. B. Feldman), Proceedings of the IRE, July 1937, pp. 303-318.
“Noise Figures of Radio Receivers” Proceedings of the IRE, Vol. 32, July 1944, PP•419-422.
“Note on a Simple Transmission Formula,”‘ Proceedings of the IRE, Vol. 34, May 1946, pp. 254-256.
“Radar Reflections from the Lower Atmosphere,” Proceedings of the IRE (Letter to the Editor), Vol. 35, No.5, May 1947.
“Microwave Repeater Research,” Bell System Technical Journal, Vol. 27, April 1948, pp. 183-246.
“A Reflection Theory for Propagation Beyond the Horizon” (with A. B. Crawford and D.C. Hogg), Bell System Technical Journal, Vol. 36, May 1957, pp. 627-644.
